Mittelwert - Versionsgeschichte

Admin2: Textersetzung - „Bauern“ durch „Bauern“

2021-04-24T23:03:12Z

Textersetzung - „Bauern“ durch „Bauern“

← Nächstältere Version		Version vom 24. April 2021, 23:03 Uhr
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	Karl ist ein Ausreißer. Wenn er die Gruppe verlässt, sinkt der Durchschnitt stark ab, nämlich auf 4,50 Euro. Der Median liegt dann zwischen Tanja und Otto, also auch immer noch bei 4.50 Euro. Wenn aber ein anderes Kind die Gruppe verlässt, ändert sich nicht viel. Ein einzelner Ausreißer hat also sehr viel Einfluss auf den Durchschnitt, nicht aber auf den Median. Deshalb ist in diesem Beispiel der Median ein viel sinnvollerer Mittelwert.		Karl ist ein Ausreißer. Wenn er die Gruppe verlässt, sinkt der Durchschnitt stark ab, nämlich auf 4,50 Euro. Der Median liegt dann zwischen Tanja und Otto, also auch immer noch bei 4.50 Euro. Wenn aber ein anderes Kind die Gruppe verlässt, ändert sich nicht viel. Ein einzelner Ausreißer hat also sehr viel Einfluss auf den Durchschnitt, nicht aber auf den Median. Deshalb ist in diesem Beispiel der Median ein viel sinnvollerer Mittelwert.

	Im richtigen Leben ist dies ebenfalls sehr wichtig: In einem Land können zum Beispiel viele arme [[~~Landwirt\|Bauern~~]] leben, die sehr wenig verdienen. Wenige Großgrundbesitzer verdienen jedoch sehr viel Geld. Gemäß dem Durchschnitt könnte man meinen, den Menschen gehe es allen recht gut. Im Median liegt jedoch ein armer Bauer, zusammen mit den meisten Menschen in diesem Land. Daran ändert sich auch nichts, wenn die Reichen noch reicher werden. Den Durchschnitt würde das aber sehr wohl verändern.		Im richtigen Leben ist dies ebenfalls sehr wichtig: In einem Land können zum Beispiel viele arme [[Bauer]]n leben, die sehr wenig verdienen. Wenige Großgrundbesitzer verdienen jedoch sehr viel Geld. Gemäß dem Durchschnitt könnte man meinen, den Menschen gehe es allen recht gut. Im Median liegt jedoch ein armer Bauer, zusammen mit den meisten Menschen in diesem Land. Daran ändert sich auch nichts, wenn die Reichen noch reicher werden. Den Durchschnitt würde das aber sehr wohl verändern.

	{{Artikel}}		{{Artikel}}
	[[Kategorie:Wissenschaft und Technik]]		[[Kategorie:Wissenschaft und Technik]]

Michael Schulte: Textersetzung - „ ]]“ durch „]]“

2019-03-10T21:22:05Z

Textersetzung - „ ]]“ durch „]]“

← Nächstältere Version		Version vom 10. März 2019, 21:22 Uhr
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	==Was ist der Median und wie bestimmt man ihn?==		==Was ist der Median und wie bestimmt man ihn?==
	[[Datei:Median - Example with animal figures.jpg\|mini\|Diese neun [[Tier]]figuren wurden zunächst der Größe nach aufgestellt um den Median zu bestimmen. Die braune [[Kuh]] ist genau in der Mitte der Reihe: Links von ihr sind vier Tiere und rechts von ihr ebenfalls vier. Also liegt der Median bei der braunen Kuh. ]]		[[Datei:Median - Example with animal figures.jpg\|mini\|Diese neun [[Tier]]figuren wurden zunächst der Größe nach aufgestellt um den Median zu bestimmen. Die braune [[Kuh]] ist genau in der Mitte der Reihe: Links von ihr sind vier Tiere und rechts von ihr ebenfalls vier. Also liegt der Median bei der braunen Kuh.]]
	Man verwendet manchmal auch den Median als Mittelwert. Dabei macht man es so: Man sortiert das Taschengeld aller Kinder nach der Höhe. Dann zählt man das mittlere Kind ab. In unserem Fall ist dies Tanja mit 5 Euro Taschengeld. Der Median ist also 5 Euro. Heike und Otto liegen ganz in der Nähe und Ulrike ist auch nicht sehr weit davon entfernt. Die meisten Kinder liegen also mit ihrem Taschengeld nahe bei Tanja.		Man verwendet manchmal auch den Median als Mittelwert. Dabei macht man es so: Man sortiert das Taschengeld aller Kinder nach der Höhe. Dann zählt man das mittlere Kind ab. In unserem Fall ist dies Tanja mit 5 Euro Taschengeld. Der Median ist also 5 Euro. Heike und Otto liegen ganz in der Nähe und Ulrike ist auch nicht sehr weit davon entfernt. Die meisten Kinder liegen also mit ihrem Taschengeld nahe bei Tanja.

Thomas Wickert am 4. März 2019 um 21:44 Uhr

2019-03-04T21:44:54Z

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	Ein Beispiel aus dem richtigen Leben ist der Reichtum der Menschen in einem Land. Manche Leute verdienen ganz besonders viel Geld. Wenn man dann den Durchschnitt errechnet, könnte man meinen: Alle Leute im Land haben ziemlich viel Geld. In Wirklichkeit gibt es wohl viele Arme und viele nicht ganz so arme Menschen. Wegen der wenigen Reichen liegt der Durchschnitt aber recht hoch.		Ein Beispiel aus dem richtigen Leben ist der Reichtum der Menschen in einem Land. Manche Leute verdienen ganz besonders viel Geld. Wenn man dann den Durchschnitt errechnet, könnte man meinen: Alle Leute im Land haben ziemlich viel Geld. In Wirklichkeit gibt es wohl viele Arme und viele nicht ganz so arme Menschen. Wegen der wenigen Reichen liegt der Durchschnitt aber recht hoch.

	==Was ist der Median und wie ~~berechnet~~ man ihn?==		==Was ist der Median und wie bestimmt man ihn?==
	[[Datei:Median - Example with animal figures.jpg\|mini\|Diese neun [[Tier]]figuren wurden zunächst der Größe nach aufgestellt um den Median zu bestimmen. Die braune [[Kuh]] ist genau in der Mitte der Reihe: Links von ihr sind vier Tiere und rechts von ihr ebenfalls vier. Also liegt der Median bei der braunen Kuh. ]]~~Darum errechnet man~~ manchmal auch den Median. ~~Bei diesem Mittelwert~~ macht man es so: Man sortiert das Taschengeld aller Kinder nach der Höhe. Dann zählt man das mittlere Kind ab. In unserem Fall ist dies Tanja mit 5 Euro Taschengeld. Der Median ist also 5 Euro. Heike und Otto liegen ganz in der Nähe und Ulrike ist auch nicht sehr weit davon entfernt. Die meisten Kinder liegen also mit ihrem Taschengeld nahe bei Tanja.		[[Datei:Median - Example with animal figures.jpg\|mini\|Diese neun [[Tier]]figuren wurden zunächst der Größe nach aufgestellt um den Median zu bestimmen. Die braune [[Kuh]] ist genau in der Mitte der Reihe: Links von ihr sind vier Tiere und rechts von ihr ebenfalls vier. Also liegt der Median bei der braunen Kuh. ]]
			Man verwendet manchmal auch den Median als Mittelwert. Dabei macht man es so: Man sortiert das Taschengeld aller Kinder nach der Höhe. Dann zählt man das mittlere Kind ab. In unserem Fall ist dies Tanja mit 5 Euro Taschengeld. Der Median ist also 5 Euro. Heike und Otto liegen ganz in der Nähe und Ulrike ist auch nicht sehr weit davon entfernt. Die meisten Kinder liegen also mit ihrem Taschengeld nahe bei Tanja.

	Karl ist ein Ausreißer. Wenn er die Gruppe verlässt, sinkt der Durchschnitt stark ab, nämlich auf 4,50 Euro. Der Median liegt dann zwischen Tanja und Otto, also auch immer noch bei 4.50 Euro. Wenn aber ein anderes Kind die Gruppe verlässt, ändert sich nicht viel. Ein einzelner Ausreißer hat also sehr viel Einfluss auf den Durchschnitt, nicht aber auf den Median. Deshalb ist in diesem Beispiel der Median ein viel sinnvollerer Mittelwert.		Karl ist ein Ausreißer. Wenn er die Gruppe verlässt, sinkt der Durchschnitt stark ab, nämlich auf 4,50 Euro. Der Median liegt dann zwischen Tanja und Otto, also auch immer noch bei 4.50 Euro. Wenn aber ein anderes Kind die Gruppe verlässt, ändert sich nicht viel. Ein einzelner Ausreißer hat also sehr viel Einfluss auf den Durchschnitt, nicht aber auf den Median. Deshalb ist in diesem Beispiel der Median ein viel sinnvollerer Mittelwert.

Lex Braun: kat

2019-02-28T20:52:01Z

kat

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	Im richtigen Leben ist dies ebenfalls sehr wichtig: In einem Land können zum Beispiel viele arme [[Landwirt\|Bauern]] leben, die sehr wenig verdienen. Wenige Großgrundbesitzer verdienen jedoch sehr viel Geld. Gemäß dem Durchschnitt könnte man meinen, den Menschen gehe es allen recht gut. Im Median liegt jedoch ein armer Bauer, zusammen mit den meisten Menschen in diesem Land. Daran ändert sich auch nichts, wenn die Reichen noch reicher werden. Den Durchschnitt würde das aber sehr wohl verändern.		Im richtigen Leben ist dies ebenfalls sehr wichtig: In einem Land können zum Beispiel viele arme [[Landwirt\|Bauern]] leben, die sehr wenig verdienen. Wenige Großgrundbesitzer verdienen jedoch sehr viel Geld. Gemäß dem Durchschnitt könnte man meinen, den Menschen gehe es allen recht gut. Im Median liegt jedoch ein armer Bauer, zusammen mit den meisten Menschen in diesem Land. Daran ändert sich auch nichts, wenn die Reichen noch reicher werden. Den Durchschnitt würde das aber sehr wohl verändern.

	{{~~Entwurf~~}}		{{Artikel}}
			[[Kategorie:Wissenschaft und Technik]]

Lex Braun: Lex Braun verschob Seite Entwurf:Mittelwert nach Mittelwert

2019-02-28T20:51:02Z

Lex Braun verschob Seite Entwurf:Mittelwert nach Mittelwert

← Nächstältere Version

Version vom 28. Februar 2019, 20:51 Uhr

Lex Braun: Zusätzliches Bild zum Median fabriziert und eingebaut

2019-02-28T20:49:07Z

Zusätzliches Bild zum Median fabriziert und eingebaut

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	==Was ist der Median und wie berechnet man ihn?==		==Was ist der Median und wie berechnet man ihn?==
	Darum errechnet man manchmal auch den Median. Bei diesem Mittelwert macht man es so: Man sortiert das Taschengeld aller Kinder nach der Höhe. Dann zählt man das mittlere Kind ab. In unserem Fall ist dies Tanja mit 5 Euro Taschengeld. Der Median ist also 5 Euro. Heike und Otto liegen ganz in der Nähe und Ulrike ist auch nicht sehr weit davon entfernt. Die meisten Kinder liegen also mit ihrem Taschengeld nahe bei Tanja.		[[Datei:Median - Example with animal figures.jpg\|mini\|Diese neun [[Tier]]figuren wurden zunächst der Größe nach aufgestellt um den Median zu bestimmen. Die braune [[Kuh]] ist genau in der Mitte der Reihe: Links von ihr sind vier Tiere und rechts von ihr ebenfalls vier. Also liegt der Median bei der braunen Kuh. ]]Darum errechnet man manchmal auch den Median. Bei diesem Mittelwert macht man es so: Man sortiert das Taschengeld aller Kinder nach der Höhe. Dann zählt man das mittlere Kind ab. In unserem Fall ist dies Tanja mit 5 Euro Taschengeld. Der Median ist also 5 Euro. Heike und Otto liegen ganz in der Nähe und Ulrike ist auch nicht sehr weit davon entfernt. Die meisten Kinder liegen also mit ihrem Taschengeld nahe bei Tanja.

	Karl ist ein Ausreißer. Wenn er die Gruppe verlässt, sinkt der Durchschnitt stark ab, nämlich auf 4,50 Euro. Der Median liegt dann zwischen Tanja und Otto, also auch immer noch bei 4.50 Euro. Wenn aber ein anderes Kind die Gruppe verlässt, ändert sich nicht viel. Ein einzelner Ausreißer hat also sehr viel Einfluss auf den Durchschnitt, nicht aber auf den Median. Deshalb ist in diesem Beispiel der Median ein viel sinnvollerer Mittelwert.		Karl ist ein Ausreißer. Wenn er die Gruppe verlässt, sinkt der Durchschnitt stark ab, nämlich auf 4,50 Euro. Der Median liegt dann zwischen Tanja und Otto, also auch immer noch bei 4.50 Euro. Wenn aber ein anderes Kind die Gruppe verlässt, ändert sich nicht viel. Ein einzelner Ausreißer hat also sehr viel Einfluss auf den Durchschnitt, nicht aber auf den Median. Deshalb ist in diesem Beispiel der Median ein viel sinnvollerer Mittelwert.

Lex Braun: Kleine Korrekturen

2019-02-28T20:31:58Z

Kleine Korrekturen

← Nächstältere Version		Version vom 28. Februar 2019, 20:31 Uhr
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	[[Datei:MittelwertGrafik2.jpg\|mini\|Dieses Diagramm zeigt das Taschengeld von fünf Kindern. Karl erhält sehr viel [[Geld]], die anderen Kinder erhalten viel weniger und liegen ziemlich nahe beieinander. Im Durchschnitt erhält jedes Kind 8 [[Euro]], da liegen aber vier Kinder darunter. Im Median liegt Tanja mit 5 Euro, das entspricht einem Großteil der Gruppe.]]		[[Datei:MittelwertGrafik2.jpg\|mini\|Dieses Diagramm zeigt das Taschengeld von fünf Kindern. Karl erhält sehr viel [[Geld]], die anderen Kinder erhalten viel weniger und liegen ziemlich nahe beieinander. Im Durchschnitt erhält jedes Kind 8 [[Euro]], da liegen aber vier Kinder darunter. Im Median liegt Tanja mit 5 Euro, das entspricht einem Großteil der Gruppe.]]
	Der Mittelwert ist ein Begriff aus der [[Mathematik]]. Es geht darum, dass man über eine Gruppe von Werten ~~eine~~ guten Überblick bekommt. Deshalb versucht man, die ganze Gruppe zu einem einzigen Wert zusammenzufassen.		Der Mittelwert ist ein Begriff aus der [[Mathematik]]. Es geht darum, dass man über eine Gruppe von Werten einen guten Überblick bekommt. Deshalb versucht man, die ganze Gruppe zu einem einzigen Wert zusammenzufassen.

	Einen Mittelwert braucht man zum Beispiel um festzustellen, wie viel [[Geld]] die Menschen eines ~~Landes~~ verdienen oder wie alt sie werden. Man kann das dann einfacher mit anderen Ländern vergleichen. Auch Leistungen zwischen [[Schule\|Schulklassen]] werden gerne so verglichen. Es gibt fast unzählig viele Anwendungsbeispiele.		Einen Mittelwert braucht man zum Beispiel um festzustellen, wie viel [[Geld]] die Menschen eines [[Land]]es verdienen oder wie alt sie werden. Man kann das dann einfacher mit anderen Ländern vergleichen. Auch Leistungen zwischen [[Schule\|Schulklassen]] werden gerne so verglichen. Es gibt fast unzählig viele Anwendungsbeispiele.

	Es gibt auch viele verschiedene ~~Mittelwerde~~. Meistens denkt man dabei entweder an den Durchschnitt oder an den Median. Zum Durchschnitt sagen Mathematiker auch arithmetischer Mittelwert. Es gibt aber auch noch den geometrische Mittelwert und viele andere mehr. Auf dem Bevölkerungsamt, bei [[Bank]]en, [[Versicherung]]en und in vielen anderen Bereichen arbeitet man oft mit Mittelwerten. Zuerst muss man dann einmal festlegen, welchen Mittelwert man sinnvoll anwendet. Je nachdem bekommt man dann nämlich einen anderen Eindruck, ~~die~~ die nachfolgenden Beispiele gleich zeigen werden.		Es gibt auch viele verschiedene Mittelwerte. Meistens denkt man dabei entweder an den Durchschnitt oder an den Median. Zum Durchschnitt sagen Mathematiker auch arithmetischer Mittelwert. Es gibt aber auch noch den geometrische Mittelwert und viele andere mehr. Auf dem Bevölkerungsamt, bei [[Bank]]en, [[Versicherung]]en und in vielen anderen Bereichen arbeitet man oft mit Mittelwerten. Zuerst muss man dann einmal festlegen, welchen Mittelwert man sinnvoll anwendet. Je nachdem bekommt man dann nämlich einen anderen Eindruck, wie die nachfolgenden Beispiele gleich zeigen werden.

	Zur Veranschaulichung dient das Diagramm hier rechts: Fünf [[Kind]]er erhalten Taschengeld. Karl erhält 22 [[Euro]], Heike 6 Euro, Tanja 5 Euro, Otto 4 Euro und Ulrike 3 Euro. Karl bekommt deutlich mehr als die anderen. Mathematiker nennen so einen Wert, der stark von den anderen abweicht, einen Ausreißer. Wir werden mal sehen, was das bewirkt.		Zur Veranschaulichung dient das Diagramm hier rechts: Fünf [[Kind]]er erhalten Taschengeld. Karl erhält 22 [[Euro]], Heike 6 Euro, Tanja 5 Euro, Otto 4 Euro und Ulrike 3 Euro. Karl bekommt deutlich mehr als die anderen. Mathematiker nennen so einen Wert, der stark von den anderen abweicht, einen Ausreißer. Wir werden mal sehen, was das bewirkt.

Thomas Wickert: Noch etwas umformuliert

2019-02-26T15:25:58Z

Noch etwas umformuliert

Beat Rüst: siehe Diskussion

2019-02-26T14:11:40Z

siehe Diskussion

← Nächstältere Version		Version vom 26. Februar 2019, 14:11 Uhr
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	[[Datei:MittelwertGrafik2.jpg\|mini\|Dieses Diagramm zeigt das Taschengeld von fünf Kindern. Karl erhält sehr viel [[Geld]], die anderen Kinder erhalten viel weniger und liegen ziemlich nahe beieinander. Im Durchschnitt erhält jedes Kind 8 [[Euro]], da liegen aber vier Kinder darunter. Im Median liegt Tanja mit 5 Euro, das entspricht einem Großteil der Gruppe.]]		[[Datei:MittelwertGrafik2.jpg\|mini\|Dieses Diagramm zeigt das Taschengeld von fünf Kindern. Karl erhält sehr viel [[Geld]], die anderen Kinder erhalten viel weniger und liegen ziemlich nahe beieinander. Im Durchschnitt erhält jedes Kind 8 [[Euro]], da liegen aber vier Kinder darunter. Im Median liegt Tanja mit 5 Euro, das entspricht einem Großteil der Gruppe.]]
	Der Mittelwert ist ein Begriff aus der [[Mathematik]]. Es geht darum, dass man aus mehreren Zahlen eine weitere ~~erhält, die möglichst in der Mitte dieser Zahlen liegt. Meistens denkt man dabei entweder an den Durchschnitt oder an den Median. Der Sinn davon ist, dass man eine Zahl~~ erhält, die einem einen guten Überblick über eine ganze Gruppe verschafft.		Der Mittelwert ist ein Begriff aus der [[Mathematik]]. Es geht darum, dass man aus mehreren Zahlen eine weitere erhält, die einem einen guten Überblick über eine ganze Gruppe verschafft.

	Zur Veranschaulichung dient das Diagramm hier rechts: Fünf [[Kind]]er erhalten Taschengeld. Karl erhält 22 [[Euro]], Heike 6 Euro, Tanja 5 Euro, Otto 4 Euro und Ulrike 3 Euro. ~~Für den~~ Durchschnitt rechnet man alle Geldbeträge zusammen und kommt auf 40 Euro. Diese [[Zahl]] teilt man durch die Anzahl der Kinder, also durch 5. Das Resultat ist 8 Euro, das ist der Durchschnitt.		Einen Mittelwert braucht man zum Beispiel um festzustellen, wie viel [[Geld]] die Menschen eines Landes verdienen oder wie alt sie werden. Man kann diese Zahl dann mit anderen Ländern vergleichen. Auch Leistungen zwischen [[Schule\|Schulklassen]] werden gerne so verglichen. Es gibt fast unzählig viele Anwendungsbeispiele.

			Es gibt auch viele verschiedene Mittelwerde. Meistens denkt man dabei entweder an den Median oder an den Durchschnitt. Beim Durchschnitt meint man meist das arithmetische Mittel. Es gibt aber auch noch das geometrische Mittel und viele andere mehr. Auf dem Bevölkerungsamt, bei [[Bank]]en, [[Versicherung]]en und in vielen anderen Bereichen arbeitet man oft mit Mittelwerten. Zuerst muss man dann einmal festlegen, welchen Mittelwert man anwendet. Je nachdem bekommt man dann nämlich einen anderen Eindruck, die die nachfolgenden Beispiele gleich zeigen werden.

			Zur Veranschaulichung dient das Diagramm hier rechts: Fünf [[Kind]]er erhalten Taschengeld. Karl erhält 22 [[Euro]], Heike 6 Euro, Tanja 5 Euro, Otto 4 Euro und Ulrike 3 Euro. Karl ist also ein Ausreißer. Wir werden mal sehen, was das bewirkt.

			==Was ist der Durchschnitt und wie berechnet man ihn?==
			Wir nehmen mal an, mit Durchschnitt sei das arithmetische Mittel gemeint, denn es wird am häufigsten angewendet. Dafür rechnet man alle Geldbeträge zusammen und kommt auf 40 Euro. Diese [[Zahl]] teilt man durch die Anzahl der Kinder, also durch 5. Das Resultat ist 8 Euro, das ist der Durchschnitt.

	So wird vieles berechnet, zum Beispiel das Durchschnittsalter aller Menschen in einem Land oder ihr durchschnittlicher Lohn. Allerdings kann diese Zahl auch in die Irre führen. In unserem Beispiel ist Karl ein Ausreißer. Man könnte meinen, ein Großteil der Gruppe hätte so um 8 Euro Taschengeld, das stimmt aber nicht. Der Durchschnitt ist also nicht immer die Größe, die den besten Überblick über eine Gruppe verschafft.		So wird vieles berechnet, zum Beispiel das Durchschnittsalter aller Menschen in einem Land oder ihr durchschnittlicher Lohn. Allerdings kann diese Zahl auch in die Irre führen. In unserem Beispiel ist Karl ein Ausreißer. Man könnte meinen, ein Großteil der Gruppe hätte so um 8 Euro Taschengeld, das stimmt aber nicht. Der Durchschnitt ist also nicht immer die Größe, die den besten Überblick über eine Gruppe verschafft.
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	Ein Beispiel aus dem richtigen Leben ist der Reichtum der Menschen in einem Land. Manche Leute verdienen besonders viel Geld pro Jahr. Wenn man dann den Durchschnitt errechnet, könnte man meinen: Alle Leute im Land haben ziemlich viel Geld. In Wirklichkeit gibt es wohl viele Arme und viele nicht ganz so arme Menschen. Wegen der wenigen Reichen liegt der Durchschnitt aber recht hoch.		Ein Beispiel aus dem richtigen Leben ist der Reichtum der Menschen in einem Land. Manche Leute verdienen besonders viel Geld pro Jahr. Wenn man dann den Durchschnitt errechnet, könnte man meinen: Alle Leute im Land haben ziemlich viel Geld. In Wirklichkeit gibt es wohl viele Arme und viele nicht ganz so arme Menschen. Wegen der wenigen Reichen liegt der Durchschnitt aber recht hoch.

	Darum errechnet man manchmal auch den Median. Bei diesem Mittelwert macht man es so: Man listet das Taschengeld aller Kinder der Größe nach auf. Dann zählt man das mittlere Kind ab. In unserem Fall ist dies Tanja mit 5 Euro Taschengeld. Heike und Otto liegen ganz in der Nähe und Ulrike ist auch nicht sehr weit davon entfernt. Die meisten Kinder liegen also mit ihrem Taschengeld nahe bei Tanja. Karl ist ein Ausreißer. Wenn er die Gruppe verlässt, sinkt der Durchschnitt stark auf 4.50 Euro. Der Median liegt dann zwischen Tanja und Otto, also auch immer noch bei 4.50 Euro. Wenn aber ein anderes Kind die Gruppe verlässt, ändert sich nicht viel.		==Was ist der Median und wie berechnet man ihn?==
			Darum errechnet man manchmal auch den Median. Bei diesem Mittelwert macht man es so: Man listet das Taschengeld aller Kinder der Größe nach auf. Dann zählt man das mittlere Kind ab. In unserem Fall ist dies Tanja mit 5 Euro Taschengeld. Heike und Otto liegen ganz in der Nähe und Ulrike ist auch nicht sehr weit davon entfernt. Die meisten Kinder liegen also mit ihrem Taschengeld nahe bei Tanja.

			Karl ist ein Ausreißer. Wenn er die Gruppe verlässt, sinkt der Durchschnitt stark auf 4.50 Euro. Der Median liegt dann zwischen Tanja und Otto, also auch immer noch bei 4.50 Euro. Wenn aber ein anderes Kind die Gruppe verlässt, ändert sich nicht viel. Ein einzelner Ausreißer hat also sehr viel Einfluss auf den Durchschnitt, nicht aber auf den Median. Das ist für den Großteil der Kinder wichtig.

	Im richtigen Leben ist dies wichtig: In einem Land können zum Beispiel viele arme [[Landwirt\|Bauern]] leben, die sehr wenig verdienen. Wenige Großgrundbesitzer verdienen jedoch sehr viel Geld. Gemäß dem Durchschnitt könnte man meinen, den Menschen gehe es recht gut. Im Median liegt jedoch ein armer Bauer, zusammen mit den meisten Menschen in diesem Land.		Im richtigen Leben ist dies ebenfalls sehr wichtig: In einem Land können zum Beispiel viele arme [[Landwirt\|Bauern]] leben, die sehr wenig verdienen. Wenige Großgrundbesitzer verdienen jedoch sehr viel Geld. Gemäß dem Durchschnitt könnte man meinen, den Menschen gehe es recht gut. Im Median liegt jedoch ein armer Bauer, zusammen mit den meisten Menschen in diesem Land. Daran ändert sich auch nichts, wenn die Reichen noch reicher werden. Den Durchschnitt würde das aber sehr wohl verändern.

	{{Entwurf}}		{{Entwurf}}

Beat Rüst: Modifizierte Grafik

2019-02-24T19:33:12Z

Modifizierte Grafik

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2019, 19:33 Uhr
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	[[Datei:~~MittelwertGrafik~~.jpg\|mini\|Dieses Diagramm zeigt das Taschengeld von fünf Kindern. Karl erhält sehr viel [[Geld]], die anderen Kinder erhalten viel weniger und liegen ziemlich nahe beieinander. Im Durchschnitt erhält jedes Kind 8 [[Euro]], da liegen aber vier Kinder darunter. Im Median liegt Tanja mit 5 Euro, das entspricht einem Großteil der Gruppe.]]		[[Datei:MittelwertGrafik2.jpg\|mini\|Dieses Diagramm zeigt das Taschengeld von fünf Kindern. Karl erhält sehr viel [[Geld]], die anderen Kinder erhalten viel weniger und liegen ziemlich nahe beieinander. Im Durchschnitt erhält jedes Kind 8 [[Euro]], da liegen aber vier Kinder darunter. Im Median liegt Tanja mit 5 Euro, das entspricht einem Großteil der Gruppe.]]
	Der Mittelwert ist ein Begriff aus der [[Mathematik]]. Es geht darum, dass man aus mehreren Zahlen eine weitere erhält, die möglichst in der Mitte dieser Zahlen liegt. Meistens denkt man dabei entweder an den Durchschnitt oder an den Median. Der Sinn davon ist, dass man eine Zahl erhält, die einem einen guten Überblick über eine ganze Gruppe verschafft.		Der Mittelwert ist ein Begriff aus der [[Mathematik]]. Es geht darum, dass man aus mehreren Zahlen eine weitere erhält, die möglichst in der Mitte dieser Zahlen liegt. Meistens denkt man dabei entweder an den Durchschnitt oder an den Median. Der Sinn davon ist, dass man eine Zahl erhält, die einem einen guten Überblick über eine ganze Gruppe verschafft.

← Nächstältere Version		Version vom 26. Februar 2019, 15:25 Uhr
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	[[Datei:MittelwertGrafik2.jpg\|mini\|Dieses Diagramm zeigt das Taschengeld von fünf Kindern. Karl erhält sehr viel [[Geld]], die anderen Kinder erhalten viel weniger und liegen ziemlich nahe beieinander. Im Durchschnitt erhält jedes Kind 8 [[Euro]], da liegen aber vier Kinder darunter. Im Median liegt Tanja mit 5 Euro, das entspricht einem Großteil der Gruppe.]]		[[Datei:MittelwertGrafik2.jpg\|mini\|Dieses Diagramm zeigt das Taschengeld von fünf Kindern. Karl erhält sehr viel [[Geld]], die anderen Kinder erhalten viel weniger und liegen ziemlich nahe beieinander. Im Durchschnitt erhält jedes Kind 8 [[Euro]], da liegen aber vier Kinder darunter. Im Median liegt Tanja mit 5 Euro, das entspricht einem Großteil der Gruppe.]]
	Der Mittelwert ist ein Begriff aus der [[Mathematik]]. Es geht darum, dass man ~~aus mehreren Zahlen~~ eine ~~weitere erhält~~, die ~~einem einen guten Überblick über eine~~ ganze Gruppe ~~verschafft~~.		Der Mittelwert ist ein Begriff aus der [[Mathematik]]. Es geht darum, dass man über eine Gruppe von Werten eine guten Überblick bekommt. Deshalb versucht man, die ganze Gruppe zu einem einzigen Wert zusammenzufassen.

	Einen Mittelwert braucht man zum Beispiel um festzustellen, wie viel [[Geld]] die Menschen eines Landes verdienen oder wie alt sie werden. Man kann ~~diese Zahl~~ dann mit anderen Ländern vergleichen. Auch Leistungen zwischen [[Schule\|Schulklassen]] werden gerne so verglichen. Es gibt fast unzählig viele Anwendungsbeispiele.		Einen Mittelwert braucht man zum Beispiel um festzustellen, wie viel [[Geld]] die Menschen eines Landes verdienen oder wie alt sie werden. Man kann das dann einfacher mit anderen Ländern vergleichen. Auch Leistungen zwischen [[Schule\|Schulklassen]] werden gerne so verglichen. Es gibt fast unzählig viele Anwendungsbeispiele.

	Es gibt auch viele verschiedene Mittelwerde. Meistens denkt man dabei entweder an den ~~Median~~ oder an den ~~Durchschnitt~~. ~~Beim~~ Durchschnitt ~~meint man meist das arithmetische Mittel~~. Es gibt aber auch noch ~~das~~ geometrische ~~Mittel~~ und viele andere mehr. Auf dem Bevölkerungsamt, bei [[Bank]]en, [[Versicherung]]en und in vielen anderen Bereichen arbeitet man oft mit Mittelwerten. Zuerst muss man dann einmal festlegen, welchen Mittelwert man anwendet. Je nachdem bekommt man dann nämlich einen anderen Eindruck, die die nachfolgenden Beispiele gleich zeigen werden.		Es gibt auch viele verschiedene Mittelwerde. Meistens denkt man dabei entweder an den Durchschnitt oder an den Median. Zum Durchschnitt sagen Mathematiker auch arithmetischer Mittelwert. Es gibt aber auch noch den geometrische Mittelwert und viele andere mehr. Auf dem Bevölkerungsamt, bei [[Bank]]en, [[Versicherung]]en und in vielen anderen Bereichen arbeitet man oft mit Mittelwerten. Zuerst muss man dann einmal festlegen, welchen Mittelwert man sinnvoll anwendet. Je nachdem bekommt man dann nämlich einen anderen Eindruck, die die nachfolgenden Beispiele gleich zeigen werden.

	Zur Veranschaulichung dient das Diagramm hier rechts: Fünf [[Kind]]er erhalten Taschengeld. Karl erhält 22 [[Euro]], Heike 6 Euro, Tanja 5 Euro, Otto 4 Euro und Ulrike 3 Euro. Karl ~~ist also ein~~ Ausreißer. Wir werden mal sehen, was das bewirkt.		Zur Veranschaulichung dient das Diagramm hier rechts: Fünf [[Kind]]er erhalten Taschengeld. Karl erhält 22 [[Euro]], Heike 6 Euro, Tanja 5 Euro, Otto 4 Euro und Ulrike 3 Euro. Karl bekommt deutlich mehr als die anderen. Mathematiker nennen so einen Wert, der stark von den anderen abweicht, einen Ausreißer. Wir werden mal sehen, was das bewirkt.

	==Was ist der Durchschnitt und wie berechnet man ihn?==		==Was ist der Durchschnitt und wie berechnet man ihn?==
	Wir nehmen mal an, mit Durchschnitt sei das arithmetische Mittel gemeint, denn es wird am häufigsten angewendet. ~~Dafür~~ rechnet man alle Geldbeträge zusammen und kommt auf 40 Euro. Diese [[Zahl]] teilt man durch die Anzahl der Kinder, also durch 5. Das Resultat ist 8 Euro, das ist der Durchschnitt.		Wir nehmen mal an, mit Durchschnitt sei das arithmetische Mittel gemeint, denn es wird am häufigsten angewendet. Um den Durchschnitt im Bild zu bekommen rechnet man alle Geldbeträge zusammen und kommt auf 40 Euro. Diese [[Zahl]] teilt man durch die Anzahl der Kinder, also durch 5. Das Resultat ist 8 Euro, das ist der Durchschnitt.

	So wird vieles berechnet, zum Beispiel das Durchschnittsalter aller Menschen in einem Land oder ihr durchschnittlicher Lohn. Allerdings kann diese Zahl auch in die Irre führen. In unserem Beispiel ~~ist~~ Karl ~~ein Ausreißer~~. Man könnte meinen, ein Großteil der Gruppe hätte so um 8 Euro Taschengeld, das stimmt aber nicht. Der Durchschnitt ist also nicht immer die Größe, die den besten Überblick über eine Gruppe verschafft.		So wird vieles berechnet, zum Beispiel das Durchschnittsalter aller Menschen in einem Land oder ihr durchschnittlicher Lohn. Allerdings kann diese Zahl auch in die Irre führen. In unserem Beispiel bekommt Karl deutlich mehr als die anderen Kinder. Man könnte meinen, ein Großteil der Gruppe hätte so um 8 Euro Taschengeld, das stimmt aber nicht. Der Durchschnitt ist also nicht immer die Größe, die den besten Überblick über eine Gruppe verschafft.

	Ein Beispiel aus dem richtigen Leben ist der Reichtum der Menschen in einem Land. Manche Leute verdienen besonders viel Geld ~~pro Jahr~~. Wenn man dann den Durchschnitt errechnet, könnte man meinen: Alle Leute im Land haben ziemlich viel Geld. In Wirklichkeit gibt es wohl viele Arme und viele nicht ganz so arme Menschen. Wegen der wenigen Reichen liegt der Durchschnitt aber recht hoch.		Ein Beispiel aus dem richtigen Leben ist der Reichtum der Menschen in einem Land. Manche Leute verdienen ganz besonders viel Geld. Wenn man dann den Durchschnitt errechnet, könnte man meinen: Alle Leute im Land haben ziemlich viel Geld. In Wirklichkeit gibt es wohl viele Arme und viele nicht ganz so arme Menschen. Wegen der wenigen Reichen liegt der Durchschnitt aber recht hoch.

	==Was ist der Median und wie berechnet man ihn?==		==Was ist der Median und wie berechnet man ihn?==
	Darum errechnet man manchmal auch den Median. Bei diesem Mittelwert macht man es so: Man ~~listet~~ das Taschengeld aller Kinder der ~~Größe nach auf~~. Dann zählt man das mittlere Kind ab. In unserem Fall ist dies Tanja mit 5 Euro Taschengeld. Heike und Otto liegen ganz in der Nähe und Ulrike ist auch nicht sehr weit davon entfernt. Die meisten Kinder liegen also mit ihrem Taschengeld nahe bei Tanja.		Darum errechnet man manchmal auch den Median. Bei diesem Mittelwert macht man es so: Man sortiert das Taschengeld aller Kinder nach der Höhe. Dann zählt man das mittlere Kind ab. In unserem Fall ist dies Tanja mit 5 Euro Taschengeld. Der Median ist also 5 Euro. Heike und Otto liegen ganz in der Nähe und Ulrike ist auch nicht sehr weit davon entfernt. Die meisten Kinder liegen also mit ihrem Taschengeld nahe bei Tanja.

	Karl ist ein Ausreißer. Wenn er die Gruppe verlässt, sinkt der Durchschnitt stark auf 4.50 Euro. Der Median liegt dann zwischen Tanja und Otto, also auch immer noch bei 4.50 Euro. Wenn aber ein anderes Kind die Gruppe verlässt, ändert sich nicht viel. Ein einzelner Ausreißer hat also sehr viel Einfluss auf den Durchschnitt, nicht aber auf den Median. ~~Das~~ ist ~~für den Großteil~~ der ~~Kinder wichtig~~.		Karl ist ein Ausreißer. Wenn er die Gruppe verlässt, sinkt der Durchschnitt stark ab, nämlich auf 4,50 Euro. Der Median liegt dann zwischen Tanja und Otto, also auch immer noch bei 4.50 Euro. Wenn aber ein anderes Kind die Gruppe verlässt, ändert sich nicht viel. Ein einzelner Ausreißer hat also sehr viel Einfluss auf den Durchschnitt, nicht aber auf den Median. Deshalb ist in diesem Beispiel der Median ein viel sinnvollerer Mittelwert.

	Im richtigen Leben ist dies ebenfalls sehr wichtig: In einem Land können zum Beispiel viele arme [[Landwirt\|Bauern]] leben, die sehr wenig verdienen. Wenige Großgrundbesitzer verdienen jedoch sehr viel Geld. Gemäß dem Durchschnitt könnte man meinen, den Menschen gehe es recht gut. Im Median liegt jedoch ein armer Bauer, zusammen mit den meisten Menschen in diesem Land. Daran ändert sich auch nichts, wenn die Reichen noch reicher werden. Den Durchschnitt würde das aber sehr wohl verändern.		Im richtigen Leben ist dies ebenfalls sehr wichtig: In einem Land können zum Beispiel viele arme [[Landwirt\|Bauern]] leben, die sehr wenig verdienen. Wenige Großgrundbesitzer verdienen jedoch sehr viel Geld. Gemäß dem Durchschnitt könnte man meinen, den Menschen gehe es allen recht gut. Im Median liegt jedoch ein armer Bauer, zusammen mit den meisten Menschen in diesem Land. Daran ändert sich auch nichts, wenn die Reichen noch reicher werden. Den Durchschnitt würde das aber sehr wohl verändern.

	{{Entwurf}}		{{Entwurf}}