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Teilbarkeit

2016-07-07T12:25:25Z

Lena Borchers: /* Teilbarkeitsregeln */

=== Teilbarkeit ===
Eine ganze Zahl ist dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Rechnung kein Rest übrig bleibt, das heißt das Ergebnis eine ganze Zahl ergibt. Dies nennt man Teilbarkeit. Um die Teilbarkeit einer Zahl zu überprüfen, gibt es bestimmte Regeln, die einem das Rechnen erleichtern.
Zur besseren Übersicht sind diese Regeln hier nach Endstellen- und Quersummenregeln geordnet.

=== Teilbarkeitsregeln ===

'''1'''
→ Jede Zahl ist durch 1 teilbar.

'''Endstellenregeln:'''

'''2'''
→ Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl 0 oder gerade (also 2, 4, 6 oder 8) ist.
Beispiel: 236

'''4'''
→ Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
Beispiel: 316
16 : 4 = 4, also ist 316 durch 4 teilbar.

'''5'''
→ Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl eine 5 oder eine 0 ist.
Beispiel: 745 oder 860

'''8'''
→ Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar sind.
Beispiel: 3264
264 : 8 = 33, also ist 3264 durch 8 teilbar.

'''10'''
→ Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 ist.
Beispiel: 10670

'''Quersummenregeln:'''

'''3'''
→ Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.
Die Quersumme erhält man, indem man die einzelnen Ziffern einer Zahl miteinander addiert.
Beispiel: 264
Quersumme: 2 + 6 + 4 = 12
12 ist durch 3 teilbar, das bedeutet 264 ist auch durch 3 teilbar.

'''9'''
→ Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. Die Quersumme erhält man, indem man die einzelnen Ziffern einer Zahl miteinander addiert.
Beispiel: 5571
Quersumme: 5 + 5 + 7 + 1 = 18
18 ist durch 9 teilbar, das bedeutet 5571 ist auch durch 9 teilbar.

'''11'''
→ Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme entweder 0 ergibt oder ein Vielfaches von 11 (also 22, 33, 44, usw.) ist. Die alternierende Quersumme erhält man, indem abwechselnd die Ziffern einer Zahl addiert und subtrahiert werden. Am einfachsten ist es, wenn die 1., 3., 5., usw. Stelle addiert wird und von diesem Ergebnis die Summe der 2., 4., 6., usw. Stelle subtrahiert.
Beispiel: 84920
8 + 9 + 0 = 17
4 + 2 = 6
17 – 6 = 11
11 ist ein Vielfaches von 11, daher ist 84920 durch 11 teilbar.

'''Anwendung beider Regeln (Endstellenregel & Quersummenregel):'''

'''6'''
→ Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn die Zahl durch 2 UND durch 3 teilbar ist. Hier werden also die Teilbarkeitsregeln der Zahlen 2 und 3 angewendet.
Beispiel: 216
- für die Zahl 2: Die Endstelle 6 ist gerade.
- für die Zahl 3: Die Quersumme (2 + 1 + 6) aus 216 ist 9, 9 ist durch 3 teilbar.
Also ist 216 durch 6 teilbar.

'''Sonderregel:'''

'''7'''
→ Die Zahl 7 ist ein Sonderfall in den Teilbarkeitsregeln. Es gibt mehrere Regeln. Hier wird eine dieser Regeln vorgestellt: Nimm von deiner Zahl die letzte Ziffer weg. Multipliziere diese mit 2. Subtrahiere dieses Ergebnis von den restlichen Ziffern der ursprünglichen Zahl. Wenn das Ergebnis durch 7 teilbar ist, dann ist auch die komplette Zahl durch 7 teilbar.
Beispiel: 378
2 x 8 = 16
37 – 16 = 21
21 ist durch 3 teilbar, das bedeutet 387 ist auch durch 7 teilbar.

[[Kategorie:Artikelentwürfe]]

Teilbarkeit

2016-07-07T12:24:58Z

Lena Borchers: /* Teilbarkeit */

=== Teilbarkeit ===
Eine ganze Zahl ist dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Rechnung kein Rest übrig bleibt, das heißt das Ergebnis eine ganze Zahl ergibt. Dies nennt man Teilbarkeit. Um die Teilbarkeit einer Zahl zu überprüfen, gibt es bestimmte Regeln, die einem das Rechnen erleichtern.
Zur besseren Übersicht sind diese Regeln hier nach Endstellen- und Quersummenregeln geordnet.

=== Teilbarkeitsregeln ===

'''1'''
→ Jede Zahl ist durch 1 teilbar.

'''Endstellenregeln:'''

'''2'''
→ Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl 0 oder gerade (d.h. 2, 4, 6, 8) ist.
Beispiel: 236

'''4'''
→ Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
Beispiel: 316
16 : 4 = 4, also ist 316 durch 4 teilbar.

'''5'''
→ Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl eine 5 oder eine 0 ist.
Beispiel: 745 oder 860

'''8'''
→ Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar sind.
Beispiel: 3264
264 : 8 = 33, also ist 3264 durch 8 teilbar.

'''10'''
→ Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 ist.
Beispiel: 10670

'''Quersummenregeln:'''

'''3'''
→ Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.
Die Quersumme erhält man, indem man die einzelnen Ziffern einer Zahl miteinander addiert.
Beispiel: 264
Quersumme: 2 + 6 + 4 = 12
12 ist durch 3 teilbar, das bedeutet 264 ist auch durch 3 teilbar.

'''9'''
→ Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. Die Quersumme erhält man, indem man die einzelnen Ziffern einer Zahl miteinander addiert.
Beispiel: 5571
Quersumme: 5 + 5 + 7 + 1 = 18
18 ist durch 9 teilbar, das bedeutet 5571 ist auch durch 9 teilbar.

'''11'''
→ Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme entweder 0 ergibt oder ein Vielfaches von 11 (also 22, 33, 44, usw.) ist. Die alternierende Quersumme erhält man, indem abwechselnd die Ziffern einer Zahl addiert und subtrahiert werden. Am einfachsten ist es, wenn die 1., 3., 5., usw. Stelle addiert wird und von diesem Ergebnis die Summe der 2., 4., 6., usw. Stelle subtrahiert.
Beispiel: 84920
8 + 9 + 0 = 17
4 + 2 = 6
17 – 6 = 11
11 ist ein Vielfaches von 11, daher ist 84920 durch 11 teilbar.

'''Anwendung beider Regeln (Endstellenregel & Quersummenregel):'''

'''6'''
→ Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn die Zahl durch 2 UND durch 3 teilbar ist. Hier werden also die Teilbarkeitsregeln der Zahlen 2 und 3 angewendet.
Beispiel: 216
- für die Zahl 2: Die Endstelle 6 ist gerade.
- für die Zahl 3: Die Quersumme (2 + 1 + 6) aus 216 ist 9, 9 ist durch 3 teilbar.
Also ist 216 durch 6 teilbar.

'''Sonderregel:'''

'''7'''
→ Die Zahl 7 ist ein Sonderfall in den Teilbarkeitsregeln. Es gibt mehrere Regeln. Hier wird eine dieser Regeln vorgestellt: Nimm von deiner Zahl die letzte Ziffer weg. Multipliziere diese mit 2. Subtrahiere dieses Ergebnis von den restlichen Ziffern der ursprünglichen Zahl. Wenn das Ergebnis durch 7 teilbar ist, dann ist auch die komplette Zahl durch 7 teilbar.
Beispiel: 378
2 x 8 = 16
37 – 16 = 21
21 ist durch 3 teilbar, das bedeutet 387 ist auch durch 7 teilbar.

[[Kategorie:Artikelentwürfe]]

Grundrechenarten

2016-07-04T16:36:53Z

Lena Borchers: /* Teilbarkeitsregeln */

[[Datei:Casio MR 120MR.jpg|mini|Bei diesem Taschenrechner sind die vier Grundrechenzeichen am rechten Rand zu sehen: '''+ − × ÷''']]
In der Mathematik gibt es vier Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Man spricht auch vom Zusammenzählen, Abziehen, Malnehmen und Teilen.

Das sind die einfachsten Rechen-Übungen, die man mit [[Zahl]]en anstellen kann. Alles andere in der Mathematik baut darauf auf. Deshalb lernt man sie auch schon in den ersten Jahren der [[Grundschule]].

== Addition ==
Das Addieren nennt man auch Zusammenzählen. Dabei zählt man eine Zahl zu einer anderen hinzu. Das Rechenzeichen dafür ist das Plus, das als + aufgeschrieben wird. Dieses Zeichen hat sich der Mathematiker Johannes Widmann im [[Jahr]] 1489 ausgedacht.

Fügt man zu drei Dingen zwei hinzu, hat man fünf Dinge. Man schreibt 3 + 2 = 5, gesprochen: Drei plus Zwei ergibt Fünf. Das Ergebnis der Addition nennt man Summe. Die beiden Zahlen, die addiert werden, heißen Summanden.

== Subtraktion ==
[[Bild:Subtraction01.svg|mini|Subtraktion 5−2=3 am Beispiel von Pfirsichen.]]
Das Gegenteil der Addition ist die Subtraktion. Dabei zieht man von einer Zahl eine andere ab. Das Rechenzeichen dafür ist das Minus, das als - aufgeschrieben wird. Auch dieses Zeichen ist von Johannes Widmann.

Nimmt man von 10 Dingen zwei weg, bleiben acht übrig. Man schreibt: 10 - 2 = 8, gesprochen: Zehn minus Zwei ergibt Acht. Die Zahl, von der etwas abgezogen wird, heißt Minuend. Das ist lateinisch und heißt „der zu verringernde“. Die Zahl, die abgezogen wird, heißt Subtrahend, „der abzuziehende“. Das Ergebnis einer Subtraktion nennt man Differenz.

Ein praktisches Beispiel, bei dem man subtrahieren muss: Man möchte ein Brötchen kaufen, das kostet 1 Euro. Man hat 3 Euro im Portemonnaie. Man rechnet also: 3 - 1 = 2. Nachdem man das Brötchen gekauft hat, hat man noch 2 Euro übrig.

== Multiplikation ==
[[File:Three by Four.svg|Three by Four|mini|Auf dem Bild sieht man drei mal vier Kugeln, das sind insgesamt 12.]]
Bei der Multiplikation nimmt man zwei Zahlen miteinander „mal“. Als Rechenzeichen schreibt man einen Punkt: '''·''' Weil man den aber auf dem Bildschirm oder der Tastatur nicht so gut sieht, nimmt man dort lieber ein Kreuz: '''×'''

Multiplikation ist eine Art, Zahlen, die man immer mit sich selbst addieren würde, kürzer aufzuschreiben. Dazu ein Beispiel: man möchte 3+3+3+3 rechnen. Dies kann man vereinfacht auch als 4 × 3 schreiben (gesprochen: vier mal drei), da man vier mal die Zahl drei mit sich selbst addiert. Zahlen, die man miteinander multipliziert, werden Faktoren genannt, das Ergebnis heißt Produkt.

== Division ==
Das Gegenteil der Multiplikation ist die Division oder das Teilen. Dabei teilt man eine Zahl durch eine andere. Man hat zum Beispiel drei Äpfel, die man auf drei Freunde aufteilen will: Jeder bekommt einen Apfel. Das Rechenzeichen ist der Doppelpunkt ''':''' Auf Taschenrechnern und Computern findet man ihn oft mit einem Strich dazwischen '''÷''' Die zu teilende Zahl heißt Dividend, sie wird durch den Divisor geteilt. Das Ergebnis heißt Quotient.

=== Teilbarkeit ===
Eine ganze Zahl ist dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Rechnung kein Rest übrig bleibt, d.h. das Ergebnis eine ganze Zahl ergibt. Dies nennt man Teilbarkeit. Um die Teilbarkeit einer Zahl zu überprüfen, gibt es bestimmte Regeln, die einem das Rechnen erleichtern.
Zur besseren Übersicht sind diese Regeln hier nach Endstellen- und Quersummenregeln geordnet.

=== Teilbarkeitsregeln ===

'''1'''
→ Jede Zahl ist durch 1 teilbar.

'''Endstellenregeln:'''

'''2'''
→ Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl 0 oder gerade (d.h. 2, 4, 6, 8) ist.
Beispiel: 236

'''4'''
→ Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
Beispiel: 316
16 : 4 = 4, also ist 316 durch 4 teilbar.

'''5'''
→ Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl eine 5 oder eine 0 ist.
Beispiel: 745 oder 860

'''8'''
→ Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar sind.
Beispiel: 3264
264 : 8 = 33, also ist 3264 durch 8 teilbar.

'''10'''
→ Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 ist.
Beispiel: 10670

'''Quersummenregeln:'''

'''3'''
→ Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.
Die Quersumme erhält man, indem man die einzelnen Ziffern einer Zahl miteinander addiert.
Beispiel: 264
Quersumme: 2 + 6 + 4 = 12
12 ist durch 3 teilbar, das bedeutet 264 ist auch durch 3 teilbar.

'''9'''
→ Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. Die Quersumme erhält man, indem man die einzelnen Ziffern einer Zahl miteinander addiert.
Beispiel: 5571
Quersumme: 5 + 5 + 7 + 1 = 18
18 ist durch 9 teilbar, das bedeutet 5571 ist auch durch 9 teilbar.

'''11'''
→ Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme entweder 0 ergibt oder ein Vielfaches von 11 (also 22, 33, 44, usw.) ist. Die alternierende Quersumme erhält man, indem abwechselnd die Ziffern einer Zahl addiert und subtrahiert werden. Am einfachsten ist es, wenn die 1., 3., 5., usw. Stelle addiert wird und von diesem Ergebnis die Summe der 2., 4., 6., usw. Stelle subtrahiert.
Beispiel: 84920
8 + 9 + 0 = 17
4 + 2 = 6
17 – 6 = 11
11 ist ein Vielfaches von 11, daher ist 84920 durch 11 teilbar.

'''Anwendung beider Regeln (Endstellenregel & Quersummenregel):'''

'''6'''
→ Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn die Zahl durch 2 UND durch 3 teilbar ist. Hier werden also die Teilbarkeitsregeln der Zahlen 2 und 3 angewendet.
Beispiel: 216
- für die Zahl 2: Die Endstelle 6 ist gerade.
- für die Zahl 3: Die Quersumme (2 + 1 + 6) aus 216 ist 9, 9 ist durch 3 teilbar.
Also ist 216 durch 6 teilbar.

'''Sonderregel:'''

'''7'''
→ Die Zahl 7 ist ein Sonderfall in den Teilbarkeitsregeln. Es gibt mehrere Regeln. Hier wird eine dieser Regeln vorgestellt: Nimm von deiner Zahl die letzte Ziffer weg. Multipliziere diese mit 2. Subtrahiere dieses Ergebnis von den restlichen Ziffern der ursprünglichen Zahl. Wenn das Ergebnis durch 7 teilbar ist, dann ist auch die komplette Zahl durch 7 teilbar.
Beispiel: 378
2 x 8 = 16
37 – 16 = 21
21 ist durch 3 teilbar, das bedeutet 387 ist auch durch 7 teilbar.

{{Mehr}}
[[Kategorie:Klexikon-Artikel]]
[[Kategorie:Wissenschaft und Technik]]

Grundrechenarten

2016-07-04T16:34:36Z

Lena Borchers: /* Division */

[[Datei:Casio MR 120MR.jpg|mini|Bei diesem Taschenrechner sind die vier Grundrechenzeichen am rechten Rand zu sehen: '''+ − × ÷''']]
In der Mathematik gibt es vier Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Man spricht auch vom Zusammenzählen, Abziehen, Malnehmen und Teilen.

Das sind die einfachsten Rechen-Übungen, die man mit [[Zahl]]en anstellen kann. Alles andere in der Mathematik baut darauf auf. Deshalb lernt man sie auch schon in den ersten Jahren der [[Grundschule]].

== Addition ==
Das Addieren nennt man auch Zusammenzählen. Dabei zählt man eine Zahl zu einer anderen hinzu. Das Rechenzeichen dafür ist das Plus, das als + aufgeschrieben wird. Dieses Zeichen hat sich der Mathematiker Johannes Widmann im [[Jahr]] 1489 ausgedacht.

Fügt man zu drei Dingen zwei hinzu, hat man fünf Dinge. Man schreibt 3 + 2 = 5, gesprochen: Drei plus Zwei ergibt Fünf. Das Ergebnis der Addition nennt man Summe. Die beiden Zahlen, die addiert werden, heißen Summanden.

== Subtraktion ==
[[Bild:Subtraction01.svg|mini|Subtraktion 5−2=3 am Beispiel von Pfirsichen.]]
Das Gegenteil der Addition ist die Subtraktion. Dabei zieht man von einer Zahl eine andere ab. Das Rechenzeichen dafür ist das Minus, das als - aufgeschrieben wird. Auch dieses Zeichen ist von Johannes Widmann.

Nimmt man von 10 Dingen zwei weg, bleiben acht übrig. Man schreibt: 10 - 2 = 8, gesprochen: Zehn minus Zwei ergibt Acht. Die Zahl, von der etwas abgezogen wird, heißt Minuend. Das ist lateinisch und heißt „der zu verringernde“. Die Zahl, die abgezogen wird, heißt Subtrahend, „der abzuziehende“. Das Ergebnis einer Subtraktion nennt man Differenz.

Ein praktisches Beispiel, bei dem man subtrahieren muss: Man möchte ein Brötchen kaufen, das kostet 1 Euro. Man hat 3 Euro im Portemonnaie. Man rechnet also: 3 - 1 = 2. Nachdem man das Brötchen gekauft hat, hat man noch 2 Euro übrig.

== Multiplikation ==
[[File:Three by Four.svg|Three by Four|mini|Auf dem Bild sieht man drei mal vier Kugeln, das sind insgesamt 12.]]
Bei der Multiplikation nimmt man zwei Zahlen miteinander „mal“. Als Rechenzeichen schreibt man einen Punkt: '''·''' Weil man den aber auf dem Bildschirm oder der Tastatur nicht so gut sieht, nimmt man dort lieber ein Kreuz: '''×'''

Multiplikation ist eine Art, Zahlen, die man immer mit sich selbst addieren würde, kürzer aufzuschreiben. Dazu ein Beispiel: man möchte 3+3+3+3 rechnen. Dies kann man vereinfacht auch als 4 × 3 schreiben (gesprochen: vier mal drei), da man vier mal die Zahl drei mit sich selbst addiert. Zahlen, die man miteinander multipliziert, werden Faktoren genannt, das Ergebnis heißt Produkt.

== Division ==
Das Gegenteil der Multiplikation ist die Division oder das Teilen. Dabei teilt man eine Zahl durch eine andere. Man hat zum Beispiel drei Äpfel, die man auf drei Freunde aufteilen will: Jeder bekommt einen Apfel. Das Rechenzeichen ist der Doppelpunkt ''':''' Auf Taschenrechnern und Computern findet man ihn oft mit einem Strich dazwischen '''÷''' Die zu teilende Zahl heißt Dividend, sie wird durch den Divisor geteilt. Das Ergebnis heißt Quotient.

=== Teilbarkeit ===
Eine ganze Zahl ist dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Rechnung kein Rest übrig bleibt, d.h. das Ergebnis eine ganze Zahl ergibt. Dies nennt man Teilbarkeit. Um die Teilbarkeit einer Zahl zu überprüfen, gibt es bestimmte Regeln, die einem das Rechnen erleichtern.
Zur besseren Übersicht sind diese Regeln hier nach Endstellen- und Quersummenregeln geordnet.

=== Teilbarkeitsregeln ===

'''1'''
→ Jede Zahl ist durch 1 teilbar.

'''Endstellenregeln:'''

'''2'''
→ Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl 0 oder gerade (d.h. 2, 4, 6, 8) ist.
Beispiel: 236

'''4'''
→ Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
Beispiel: 316
16 : 4 = 4, also ist 316 durch 4 teilbar

'''5'''
→ Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl eine 5 oder eine 0 ist.
Beispiel: 745 oder 860

'''8'''
→ Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar sind.
Beispiel: 3264
264 : 8 = 33, also ist 3264 durch 8 teilbar

'''10'''
→ Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 ist.
Beispiel: 10670

'''Quersummenregeln:'''

'''3'''
→ Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.
Die Quersumme erhält man, indem man die einzelnen Ziffern einer Zahl miteinander addiert.
Beispiel: 264
Quersumme: 2 + 6 + 4 = 12
12 ist durch 3 teilbar, das heißt 264 ist auch durch 3 teilbar.

'''9'''
→ Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. Die Quersumme erhält man, indem man die einzelnen Ziffern einer Zahl miteinander addiert.
Beispiel: 5571
Quersumme: 5 + 5 + 7 + 1 = 18
18 ist durch 9 teilbar, das heißt 5571 ist auch durch 9 teilbar.

'''11'''
→ Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme entweder 0 ergibt oder ein Vielfaches von 11 (also 22, 33, 44, usw.) ist. Die alternierende Quersumme erhält man, indem abwechselnd die Ziffern einer Zahl addiert und subtrahiert werden. Am einfachsten ist es, wenn die 1., 3., 5., usw. Stelle addiert wird und von diesem Ergebnis die Summe der 2., 4., 6., usw. Stelle subtrahiert.
Beispiel: 84920
8 + 9 + 0 = 17
4 + 2 = 6
17 – 6 = 11
11 ist ein Vielfaches von 11, daher ist 84920 durch 11 teilbar.

'''Anwendung beider Regeln (Endstellenregel & Quersummenregel):'''

'''6'''
→ Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn die Zahl durch 2 UND durch 3 teilbar ist. Hier werden also die Teilbarkeitsregeln der Zahlen 2 und 3 angewendet.
Beispiel: 216
- für die Zahl 2: Die Endstelle 6 ist gerade.
- für die Zahl 3: Die Quersumme (2 + 1 + 6) aus 216 ist 9, 9 ist durch 3 teilbar.
Also ist 216 durch 6 teilbar.

'''Sonderregel:'''

'''7'''
→ Die Zahl 7 ist ein Sonderfall in den Teilbarkeitsregeln. Es gibt mehrere Regeln. Hier wird eine dieser Regeln vorgestellt: Nimm von deiner Zahl die letzte Ziffer weg. Multipliziere diese mit 2. Subtrahiere dieses Ergebnis von den restlichen Ziffern der ursprünglichen Zahl. Wenn das Ergebnis durch 7 teilbar ist, dann ist auch die komplette Zahl durch 7 teilbar.
Beispiel: 378
2 x 8 = 16
37 – 16 = 21
21 ist durch 3 teilbar, das heißt 387 ist auch durch 7 teilbar.

{{Mehr}}
[[Kategorie:Klexikon-Artikel]]
[[Kategorie:Wissenschaft und Technik]]

Grundrechenarten

2016-07-04T16:32:47Z

Lena Borchers: /* Division */

[[Datei:Casio MR 120MR.jpg|mini|Bei diesem Taschenrechner sind die vier Grundrechenzeichen am rechten Rand zu sehen: '''+ − × ÷''']]
In der Mathematik gibt es vier Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Man spricht auch vom Zusammenzählen, Abziehen, Malnehmen und Teilen.

Das sind die einfachsten Rechen-Übungen, die man mit [[Zahl]]en anstellen kann. Alles andere in der Mathematik baut darauf auf. Deshalb lernt man sie auch schon in den ersten Jahren der [[Grundschule]].

== Addition ==
Das Addieren nennt man auch Zusammenzählen. Dabei zählt man eine Zahl zu einer anderen hinzu. Das Rechenzeichen dafür ist das Plus, das als + aufgeschrieben wird. Dieses Zeichen hat sich der Mathematiker Johannes Widmann im [[Jahr]] 1489 ausgedacht.

Fügt man zu drei Dingen zwei hinzu, hat man fünf Dinge. Man schreibt 3 + 2 = 5, gesprochen: Drei plus Zwei ergibt Fünf. Das Ergebnis der Addition nennt man Summe. Die beiden Zahlen, die addiert werden, heißen Summanden.

== Subtraktion ==
[[Bild:Subtraction01.svg|mini|Subtraktion 5−2=3 am Beispiel von Pfirsichen.]]
Das Gegenteil der Addition ist die Subtraktion. Dabei zieht man von einer Zahl eine andere ab. Das Rechenzeichen dafür ist das Minus, das als - aufgeschrieben wird. Auch dieses Zeichen ist von Johannes Widmann.

Nimmt man von 10 Dingen zwei weg, bleiben acht übrig. Man schreibt: 10 - 2 = 8, gesprochen: Zehn minus Zwei ergibt Acht. Die Zahl, von der etwas abgezogen wird, heißt Minuend. Das ist lateinisch und heißt „der zu verringernde“. Die Zahl, die abgezogen wird, heißt Subtrahend, „der abzuziehende“. Das Ergebnis einer Subtraktion nennt man Differenz.

Ein praktisches Beispiel, bei dem man subtrahieren muss: Man möchte ein Brötchen kaufen, das kostet 1 Euro. Man hat 3 Euro im Portemonnaie. Man rechnet also: 3 - 1 = 2. Nachdem man das Brötchen gekauft hat, hat man noch 2 Euro übrig.

== Multiplikation ==
[[File:Three by Four.svg|Three by Four|mini|Auf dem Bild sieht man drei mal vier Kugeln, das sind insgesamt 12.]]
Bei der Multiplikation nimmt man zwei Zahlen miteinander „mal“. Als Rechenzeichen schreibt man einen Punkt: '''·''' Weil man den aber auf dem Bildschirm oder der Tastatur nicht so gut sieht, nimmt man dort lieber ein Kreuz: '''×'''

Multiplikation ist eine Art, Zahlen, die man immer mit sich selbst addieren würde, kürzer aufzuschreiben. Dazu ein Beispiel: man möchte 3+3+3+3 rechnen. Dies kann man vereinfacht auch als 4 × 3 schreiben (gesprochen: vier mal drei), da man vier mal die Zahl drei mit sich selbst addiert. Zahlen, die man miteinander multipliziert, werden Faktoren genannt, das Ergebnis heißt Produkt.

== Division ==
Das Gegenteil der Multiplikation ist die Division oder das Teilen. Dabei teilt man eine Zahl durch eine andere. Man hat zum Beispiel drei Äpfel, die man auf drei Freunde aufteilen will: Jeder bekommt einen Apfel. Das Rechenzeichen ist der Doppelpunkt ''':''' Auf Taschenrechnern und Computern findet man ihn oft mit einem Strich dazwischen '''÷''' Die zu teilende Zahl heißt Dividend, sie wird durch den Divisor geteilt. Das Ergebnis heißt Quotient.

=== Teilbarkeit ===
Eine ganze Zahl ist dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Rechnung kein Rest übrig bleibt, d.h. das Ergebnis eine ganze Zahl ergibt. Dies nennt man Teilbarkeit. Um die Teilbarkeit einer Zahl zu überprüfen, gibt es bestimmte Regeln, die einem das Rechnen erleichtern.
Zur besseren Übersicht sind diese Regeln hier nach Endstellen- und Quersummenregeln geordnet.

=== Teilbarkeitsregeln ===

'''1'''
→ Jede Zahl ist durch 1 teilbar.

'''Endstellenregeln:'''

'''2'''
→ Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl 0 oder gerade (d.h. 2, 4, 6, 8) ist.
Beispiel: 236

'''4'''
→ Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
Beispiel: 316
16 : 4 = 4, also ist 316 durch 4 teilbar

'''5'''
→ Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl eine 5 oder eine 0 ist.
Beispiel: 745 oder 860

'''8'''
→ Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar sind.
Beispiel: 3264
264 : 8 = 33, also ist 3264 durch 8 teilbar

'''10'''
→ Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 ist.
Beispiel: 10670

'''Quersummenregeln:'''

'''3'''
→ Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.
Die Quersumme erhält man, indem man die einzelnen Ziffern einer Zahl miteinander addiert.
Beispiel: 264
Quersumme: 2 + 6 + 4 = 12
12 ist durch 3 teilbar, das heißt 264 ist auch durch 3 teilbar.

'''9'''
→ Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. Die Quersumme erhält man, indem man die einzelnen Ziffern einer Zahl miteinander addiert.
Beispiel: 5571
Quersumme: 5 + 5 + 7 + 1 = 18
18 ist durch 9 teilbar, das heißt 5571 ist auch durch 9 teilbar.

'''11'''
→ Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme entweder 0 ergibt oder ein Vielfaches von 11 (also 22, 33, 44, usw.) ist. Die alternierende Quersumme erhält man, indem abwechselnd die Ziffern einer Zahl addiert und subtrahiert werden. Am einfachsten ist es, wenn die 1., 3., 5., usw. Stelle addiert wird und von diesem Ergebnis die Summe der 2., 4., 6., usw. Stelle subtrahiert.
Beispiel: 84920
8 + 9 + 0 = 17
4 + 2 = 6
17 – 6 = 11
11 ist ein Vielfaches von 11, daher ist 84920 durch 11 teilbar.

'''Anwendung beider Regeln (Endstellenregel & Quersummenregel):'''

'''6'''
→ Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn die Zahl durch 2 UND durch 3 teilbar ist. Hier werden also die Teilbarkeitsregeln der Zahlen 2 und 3 angewendet.
Beispiel: 216
- für die Zahl 2: Die Endstelle 6 ist gerade.
- für die Zahl 3: Die Quersumme (2 + 1 + 6) aus 216 ist 9, 9 ist durch 3 teilbar.
Also ist 216 durch 6 teilbar.

'''Sonderregel:'''

'''7'''
→ Die Zahl 7 ist ein Sonderfall in den Teilbarkeitsregeln. Es gibt mehrere Regeln. Hier wird eine dieser Regeln vorgestellt: Nimm von deiner Zahl die letzte Ziffer weg. Multipliziere diese mit 2. Subtrahiere dieses Ergebnis von den restlichen Ziffern der ursprünglichen Zahl. Wenn das Ergebnis durch 7 teilbar ist, dann ist auch die komplette Zahl durch 7 teilbar.
Beispiel: 378
2 x 8 = 16
37 – 16 = 21
21 ist durch 3 teilbar, das heißt 387 ist auch durch 7 teilbar.

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Grundrechenarten

2016-07-04T16:32:14Z

Lena Borchers: /* Division */

[[Datei:Casio MR 120MR.jpg|mini|Bei diesem Taschenrechner sind die vier Grundrechenzeichen am rechten Rand zu sehen: '''+ − × ÷''']]
In der Mathematik gibt es vier Grundrechenarten: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Man spricht auch vom Zusammenzählen, Abziehen, Malnehmen und Teilen.

Das sind die einfachsten Rechen-Übungen, die man mit [[Zahl]]en anstellen kann. Alles andere in der Mathematik baut darauf auf. Deshalb lernt man sie auch schon in den ersten Jahren der [[Grundschule]].

== Addition ==
Das Addieren nennt man auch Zusammenzählen. Dabei zählt man eine Zahl zu einer anderen hinzu. Das Rechenzeichen dafür ist das Plus, das als + aufgeschrieben wird. Dieses Zeichen hat sich der Mathematiker Johannes Widmann im [[Jahr]] 1489 ausgedacht.

Fügt man zu drei Dingen zwei hinzu, hat man fünf Dinge. Man schreibt 3 + 2 = 5, gesprochen: Drei plus Zwei ergibt Fünf. Das Ergebnis der Addition nennt man Summe. Die beiden Zahlen, die addiert werden, heißen Summanden.

== Subtraktion ==
[[Bild:Subtraction01.svg|mini|Subtraktion 5−2=3 am Beispiel von Pfirsichen.]]
Das Gegenteil der Addition ist die Subtraktion. Dabei zieht man von einer Zahl eine andere ab. Das Rechenzeichen dafür ist das Minus, das als - aufgeschrieben wird. Auch dieses Zeichen ist von Johannes Widmann.

Nimmt man von 10 Dingen zwei weg, bleiben acht übrig. Man schreibt: 10 - 2 = 8, gesprochen: Zehn minus Zwei ergibt Acht. Die Zahl, von der etwas abgezogen wird, heißt Minuend. Das ist lateinisch und heißt „der zu verringernde“. Die Zahl, die abgezogen wird, heißt Subtrahend, „der abzuziehende“. Das Ergebnis einer Subtraktion nennt man Differenz.

Ein praktisches Beispiel, bei dem man subtrahieren muss: Man möchte ein Brötchen kaufen, das kostet 1 Euro. Man hat 3 Euro im Portemonnaie. Man rechnet also: 3 - 1 = 2. Nachdem man das Brötchen gekauft hat, hat man noch 2 Euro übrig.

== Multiplikation ==
[[File:Three by Four.svg|Three by Four|mini|Auf dem Bild sieht man drei mal vier Kugeln, das sind insgesamt 12.]]
Bei der Multiplikation nimmt man zwei Zahlen miteinander „mal“. Als Rechenzeichen schreibt man einen Punkt: '''·''' Weil man den aber auf dem Bildschirm oder der Tastatur nicht so gut sieht, nimmt man dort lieber ein Kreuz: '''×'''

Multiplikation ist eine Art, Zahlen, die man immer mit sich selbst addieren würde, kürzer aufzuschreiben. Dazu ein Beispiel: man möchte 3+3+3+3 rechnen. Dies kann man vereinfacht auch als 4 × 3 schreiben (gesprochen: vier mal drei), da man vier mal die Zahl drei mit sich selbst addiert. Zahlen, die man miteinander multipliziert, werden Faktoren genannt, das Ergebnis heißt Produkt.

== Division ==
Das Gegenteil der Multiplikation ist die Division oder das Teilen. Dabei teilt man eine Zahl durch eine andere. Man hat zum Beispiel drei Äpfel, die man auf drei Freunde aufteilen will: Jeder bekommt einen Apfel. Das Rechenzeichen ist der Doppelpunkt ''':''' Auf Taschenrechnern und Computern findet man ihn oft mit einem Strich dazwischen '''÷''' Die zu teilende Zahl heißt Dividend, sie wird durch den Divisor geteilt. Das Ergebnis heißt Quotient.

=== Teilbarkeit ===
Eine ganze Zahl ist dann durch eine andere ganze Zahl teilbar, wenn bei der Rechnung kein Rest übrig bleibt, d.h. das Ergebnis eine ganze Zahl ergibt. Dies nennt man Teilbarkeit. Um die Teilbarkeit einer Zahl zu überprüfen, gibt es bestimmte Regeln, die einem das Rechnen erleichtern.
Zur besseren Übersicht sind diese Regeln hier nach Endstellen- und Quersummenregeln geordnet.

=== Teilbarkeitsregeln ===

'''1'''
→ Jede Zahl ist durch 1 teilbar.

'''Endstellenregeln:'''

'''2'''
→ Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl 0 oder gerade (d.h. 2, 4, 6, 8) ist.
Beispiel: 236

'''4'''
→ Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
Beispiel: 316
16 : 4 = 4, also ist 316 durch 4 teilbar

'''5'''
→ Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer der Zahl eine 5 oder eine 0 ist.
Beispiel: 745 oder 860

'''8'''
→ Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn die letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar sind.
Beispiel: 3264
264 : 8 = 33, also ist 3264 durch 8 teilbar

'''10'''
→ Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 ist.
Beispiel: 10670

'''Quersummenregeln:'''

'''3'''
→ Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme durch 3 teilbar ist.
Die Quersumme erhält man, indem man die einzelnen Ziffern einer Zahl miteinander addiert.
Beispiel: 264
Quersumme: 2 + 6 + 4 = 12
12 ist durch 3 teilbar, das heißt 264 ist auch durch 3 teilbar.

'''9'''
→ Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn die Quersumme durch 9 teilbar ist. Die Quersumme erhält man, indem man die einzelnen Ziffern einer Zahl miteinander addiert.
Beispiel: 5571
Quersumme: 5 + 5 + 7 + 1 = 18
18 ist durch 9 teilbar, das heißt 5571 ist auch durch 9 teilbar.

'''11'''
→ Eine Zahl ist durch 11 teilbar, wenn ihre alternierende Quersumme entweder 0 ergibt oder ein Vielfaches von 11 (also 22, 33, 44, usw.) ist. Die alternierende Quersumme erhält man, indem abwechselnd die Ziffern einer Zahl addiert und subtrahiert werden. Am einfachsten ist es, wenn die 1., 3., 5., usw. Stelle addiert wird und von diesem Ergebnis die Summe der 2., 4., 6., usw. Stelle subtrahiert.
Beispiel: 84920
8 + 9 + 0 = 17
4 + 2 = 6
17 – 6 = 11
11 ist ein Vielfaches von 11, daher ist 84920 durch 11 teilbar.

'''Anwendung beider Regeln (Endstellenregel & Quersummenregel):'''

'''6'''
→ Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn die Zahl durch 2 UND durch 3 teilbar ist. Hier werden also die Teilbarkeitsregeln der Zahlen 2 und 3 angewendet.
Beispiel: 216
- für die Zahl 2: Die Endstelle 6 ist gerade.
- für die Zahl 3: Die Quersumme (2 + 1 + 6) aus 216 ist 9, 9 ist durch 3 teilbar.
Also ist 216 durch 6 teilbar.

'''Sonderregel:'''

'''7'''
→ Die Zahl 7 ist ein Sonderfall in den Teilbarkeitsregeln. Es gibt mehrere Regeln. Hier wird eine dieser Regeln vorgestellt: Nimm von deiner Zahl die letzte Ziffer weg. Multipliziere diese mit 2. Subtrahiere dieses Ergebnis von den restlichen Ziffern der ursprünglichen Zahl. Wenn das Ergebnis durch 7 teilbar ist, dann ist auch die komplette Zahl durch 7 teilbar.
Beispiel: 378
2 x 8 = 16
37 – 16 = 21
21 ist durch 3 teilbar, das heißt 387 ist auch durch 7 teilbar.

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[[Kategorie:Wissenschaft und Technik]]

Würfel

2016-07-03T19:55:34Z

Lena Borchers:

[[File:Cube pic 2.png|thumb|Schrägbild eines Würfels]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

== Berechnung der Oberfläche eines Würfels ==
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²

== Berechnung des Volumens eines Würfels ==
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³

[[File:Cube net pic.png|thumb|Alle 11 Würfelnetze]]
== Würfelnetze ==
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (Nr. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne, die man zeichnen kann.

[[Kategorie:Artikelentwürfe]]

Würfel

2016-07-03T19:55:09Z

Lena Borchers:

[[File:Cube pic 2.png|thumb|Schrägbild eines Würfels]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

== Berechnung der Oberfläche eines Würfels ==
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²

== Berechnung des Volumens eines Würfels ==
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³

[[File:Cube net pic.png|thumb|Alle 11 Würfelnetze]]
== Würfelnetze ==
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (Nr. 2,3,4,5,6,7,8,10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne, die man zeichnen kann.

[[Kategorie:Artikelentwürfe]]

Würfel

2016-07-03T19:54:41Z

Lena Borchers:

[[File:Cube pic 2.png|thumb|Schrägbild eines Würfels]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

== Berechnung der Oberfläche eines Würfels ==
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²

== Berechnung des Volumens eines Würfels ==
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³

[[File:Cube net pic.png|thumb|Alle 11 Würfelnetze]]
== Würfelnetze ==
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2,3,4,5,6,7,8,10,11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne, die man zeichnen kann.

[[Kategorie:Artikelentwürfe]]

Würfel

2016-07-03T19:53:01Z

Lena Borchers:

[[File:Cube pic 2.png|thumb|Schrägbild eines Würfels]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

== Berechnung der Oberfläche eines Würfels ==
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²

== Berechnung des Volumens eines Würfels ==
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³

[[File:Cube net pic.png|thumb|Alle 11 Würfelnetze]]
== Würfelnetze ==
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen. Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne, die man zeichnen kann.

[[Kategorie:Artikelentwürfe]]

Würfel

2016-07-03T19:03:37Z

Lena Borchers:

[[File:Schrägbild eines Würfels.svg|thumb|Schrägbild eines Würfels]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

== Berechnung der Oberfläche eines Würfels ==
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²

== Berechnung des Volumens eines Würfels ==
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³

[[File:Hexominos-Cube.PNG|thumb|Alle 11 Würfelnetze]]
== Würfelnetze ==
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen. Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne, die man zeichnen kann.

[[Kategorie:Artikelentwürfe]]

Würfel

2016-07-03T19:03:04Z

Lena Borchers:

[[File:Schrägbild eines Würfels.svg|thumb|Schrägbild eines Würfels]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

===== Berechnung der Oberfläche eines Würfels =====
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³

[[File:Hexominos-Cube.PNG|thumb|Alle 11 Würfelnetze]]
== Würfelnetze ==
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen. Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne, die man zeichnen kann.

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Würfel

2016-07-03T18:33:30Z

Lena Borchers:

[[File:Schrägbild eines Würfels.svg|thumb|Schrägbild eines Würfels]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

== Berechnung der Oberfläche eines Würfels ==
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³

[[File:Hexominos-Cube.PNG|thumb|Alle 11 Würfelnetze]]
== Würfelnetze ==
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen. Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne, die man zeichnen kann.

[[Kategorie:Artikelentwürfe]]

Würfel

2016-07-03T18:29:21Z

Lena Borchers:

[[File:Schrägbild eines Würfels.svg|thumb|Schrägbild eines Würfels]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

== Berechnung der Oberfläche eines Würfels ==
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³

[[File:Hexominos-Cube.PNG|thumb|Alle 11 Würfelnetze]]
== Würfelnetze ==
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen. Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne, die sich aufzeichnen lassen.

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Würfel

2016-07-03T18:26:33Z

Lena Borchers:

[[File:Schrägbild eines Würfels.svg|thumb|Schrägbild eines Würfels]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

== Berechnung der Oberfläche eines Würfels ==
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³

== Würfelnetze ==
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

[[Kategorie:Artikelentwürfe]]

Würfel

2016-07-03T18:26:04Z

Lena Borchers:

Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

[[File:Schrägbild eines Würfels.svg|thumb|Schrägbild eines Würfels]]

== Berechnung der Oberfläche eines Würfels ==
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³

== Würfelnetze ==
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

[[Kategorie:Artikelentwürfe]]

Würfel

2016-07-03T18:25:38Z

Lena Borchers:

Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

[[File:Schrägbild eines Würfels.svg|thumb|Schrägbild eines Würfels]]
== Berechnung der Oberfläche eines Würfels ==
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³

== Würfelnetze ==
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

[[Kategorie:Artikelentwürfe]]

Würfel

2016-07-03T18:24:06Z

Lena Borchers: /* Berechnung der Oberfläche eines Würfels */

Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

[[Datei:Cube (PSF).png|miniatur]]
[[File:Schrägbild eines Würfels.svg|thumb|Schrägbild eines Würfels]]
== Berechnung der Oberfläche eines Würfels ==
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³

== Würfelnetze ==
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

[[Kategorie:Artikelentwürfe]]

Würfel

2016-07-03T18:17:20Z

Lena Borchers: /* Berechnung der Oberfläche eines Würfels */

Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

[[Datei:Cube (PSF).png|miniatur]]
== Berechnung der Oberfläche eines Würfels ==
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³

== Würfelnetze ==
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

[[Kategorie:Artikelentwürfe]]

Würfel

2016-07-03T18:07:49Z

Lena Borchers: /* Würfelnetze */

Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

== Berechnung der Oberfläche eines Würfels ==
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³

== Würfelnetze ==
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

[[Kategorie:Artikelentwürfe]]

Würfel

2016-07-01T15:53:43Z

Lena Borchers: /* Würfel */

== Würfel ==
[[Datei:Würfel|miniatur]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

===== Berechnung der Oberfläche eines Würfels =====
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird. 
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³

==== Würfelnetze ====
[[Datei:Würfelnetze|miniatur]]
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

Würfel

2016-07-01T15:51:45Z

Lena Borchers: /* Würfel */

== Würfel ==
[[Datei:Würfel|miniatur]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

===== Berechnung der Oberfläche eines Würfels =====
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.

==== Würfelnetze ====
[[Datei:Würfelnetze|miniatur]]
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

Würfel

2016-07-01T15:51:05Z

Lena Borchers: /* Würfel */

== Würfel ==
[[Datei:Würfel|miniatur]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

===== Berechnung der Oberfläche eines Würfels =====
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt. 
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a². 
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird. 
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen. 
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante. 
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³ 
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird 
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.

==== Würfelnetze ====
[[Datei:Würfelnetze|miniatur]]
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

Würfel

2016-07-01T15:49:43Z

Lena Borchers: /* Berechnung der Oberfläche eines Würfels */

== Würfel ==
[[Datei:Würfel|miniatur]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

===== Berechnung der Oberfläche eines Würfels =====
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a².
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird.
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen.
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.

==== Würfelnetze ====
[[Datei:Würfelnetze|miniatur]]
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

Würfel

2016-07-01T15:46:19Z

Lena Borchers: /* Würfel */

== Würfel ==
[[Datei:Würfel|miniatur]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

===== Berechnung der Oberfläche eines Würfels =====
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a²
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.

==== Würfelnetze ====
[[Datei:Würfelnetze|miniatur]]
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

Würfel

2016-07-01T15:46:02Z

Lena Borchers: /* Würfel */

== Würfel ==
[[Datei:Würfel|miniatur]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

===== Berechnung der Oberfläche eines Würfels =====
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a²
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.

==== Würfelnetze ====
[[Datei:Würfelnetze|miniatur]]
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

Würfel

2016-07-01T15:45:38Z

Lena Borchers: /* Würfel */

== Würfel ==
[[Datei:Würfel|miniatur]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

===== Berechnung der Oberfläche eines Würfels =====
Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a²
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.

===== Berechnung des Volumens eines Würfels =====
Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.

==== Würfelnetze ====
[[Datei:Würfelnetze|miniatur]]
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

Würfel

2016-07-01T15:44:51Z

Lena Borchers: /* Würfelnetze */

== Würfel ==
[[Datei:Würfel|miniatur]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a²
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.

Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.

==== Würfelnetze ====
[[Datei:Würfelnetze|miniatur]]
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

Würfel

2016-07-01T15:43:38Z

Lena Borchers: /* Würfelnetze */

== Würfel ==
[[Datei:Würfel|miniatur]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a²
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.

Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.

=== Würfelnetze ===
[[Datei:Würfelnetze|miniatur]]
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

Würfel

2016-07-01T15:42:49Z

Lena Borchers: /* Würfel */

== Würfel ==
[[Datei:Würfel|miniatur]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a²
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
A = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
A = 48 cm²
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.

Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird.
Beispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
V = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
V = 64 cm³
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.

=== Würfelnetze ===
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

[[Datei:Würfelnetze|miniatur]]

Würfel

2016-07-01T15:39:18Z

Lena Borchers: /* Würfel */

== Würfel ==
[[Datei:Würfel|miniatur]]
Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a²
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird.
:Eingerückte ZeileBeispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
:Eingerückte ZeileA = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
:Eingerückte ZeileA = 48 cm²
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.

Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird.
:Eingerückte ZeileBeispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
:Eingerückte ZeileV = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
:Eingerückte ZeileV = 64 cm³
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.

=== Würfelnetze ===
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

[[Datei:Würfelnetze|miniatur]]

Würfel

2016-07-01T15:38:18Z

Lena Borchers: /* Würfelnetze */

== Würfel ==

Ein Würfel ist eine dreidimensionale geometrische Figur, deren sechs Flächen aus gleich großen Quadraten bestehen. Jeder Würfel besitzt acht Ecken und zwölf gleich lange Kanten. Die Kanten des Würfels bilden zueinander rechte Winkel, das heißt alle Winkel innerhalb des Würfels sind 90° groß. Jeder Würfel ist immer auch ein Quader, weil er alle Bedingungen für einen Quader erfüllt.

Um die Oberfläche eines Würfels zu berechnen, wird zuerst der Flächeninhalt einer quadratischen Würfelfläche benötigt. Diesen erhält man, indem man die Länge zweier Kanten, die eine Seitenfläche begrenzen, miteinander multipliziert. Das Ergebnis wird dann mit sechs multipliziert, weil der Würfel sechs Seitenflächen besitzt.
Die Formel für die Berechnung der Oberfläche eines Würfels lautet deshalb: A = 6 a²
„A“ steht für die Oberfläche des Würfels, die berechnet wird
„6“ steht für die Anzahl der Seitenflächen
„a²“ steht für die Berechnung einer quadratischen Fläche durch Länge ''mal'' Breite. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a“, was als „a²“ abgekürzt wird.
:Eingerückte ZeileBeispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
:Eingerückte ZeileA = 6 · (4 cm)² = 6 · (4 cm · 4 cm) = 6 · 16cm²
:Eingerückte ZeileA = 48 cm²
Das Ergebnis wird in Quadratzentimetern (Quadratdezimetern, Quadratmetern, etc.) angegeben.

Um das Volumen eines Würfels zu berechnen, werden die Breite, die Länge und die Höhe des Würfels miteinander multipliziert. Diese entsprechen jeweils der Länge einer Würfelkante.
Die Formel für die Berechnung des Volumens eines Würfels lautet daher: V = a³
„V“ steht für das Volumen des Würfels, das berechnet wird
„a³“ steht für die Berechnung des Volumens durch Länge ''mal'' Breite ''mal'' Höhe. Da die Kanten eines Würfels gleich lang sind, rechnet man „a · a · a“, was als „a³“ abgekürzt wird.
:Eingerückte ZeileBeispiel: Die Kantenlänge des Würfels beträgt 4 cm
:Eingerückte ZeileV = (4 cm)³ = 4 cm · 4cm · 4 cm
:Eingerückte ZeileV = 64 cm³
Das Ergebnis wird in Kubikzentimetern (Kubikdezimetern, Kubikmetern, etc.) angegeben.

=== Würfelnetze ===
Würfelnetze sind Baupläne, aus denen vollständige Würfel entstehen, wenn sie zusammengefaltet werden. Es gibt elf Würfelnetze, von denen sich neun spiegelverkehrt darstellen lassen (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10 und 11). Insgesamt gibt es also zwanzig verschiedene Würfelnetz-Baupläne.

[[Datei:Würfelnetze|miniatur]]

Würfel

2016-07-01T15:35:20Z

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